Стороны треугольника равны 6, 7, 8. Найти косинус угла, лежащего против большей стороны

Воспользоваться тем фактом, что во всяком треугольнике наибольший из углов лежит против наибольшей из сторон данного треугольника.

В формулировке условия к данному заданию сообщается, что длины сторон данного треугольника равны 6, 7, и 8.

Следовательно, длина наибольшей стороны равна 8.

Обозначим величину угла, лежащего против стороны длиной 8 через x.

Используя теорему косинусов, можем составить следующее уравнение:

6^2 + 7^2 - 2 * 6 * 7 * cosx = 8^2,

решая которое, получаем:

36 + 49 - 84 * cosx = 64;

85 - 84 * cosx = 64;

84 * cosx = 85 - 64;

84 * cosx = 21;

cosx = 21 / 84 = 1/4;

x = arccos (1/4).

Ответ: arccos (1/4).