Высота ВН прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекают от гипотенузы АС отрезок НС, равный 18 см. Найдите АВ и соs А.

1. Вычисляем длину отрезка АН, используя формулу расчета высоты, проведенной из вершины

прямого угла к гипотенузе:

ВН = √АН х СН.

ВН² = АН х СН.

АН = ВН²/СН = 24²/18 = 576/18 = 32 см.

2. Вычисляем длину гипотенузы АС:

АС = АН + СН = 32 + 18 = 50 см.

3. Вычисляем длину катета ВС. Для расчета используем теорему Пифагора:

ВС = √ВН² + СН² = √24² + 18² = √576 + 324 = √900 = 30 см.

4. Вычисляем длину катета АС, также используя теорему Пифагора:

АВ = √АС² - ВС² = √50² - 30² = √2500 - 900 = √1600 = 40 см.

5. Вычисляем величину косинуса ∠А:

Косинус ∠А = АВ/АС = 40/50 = 4/5.

Ответ: АВ = 40 см, косинус ∠А = 4/5.