Докажите, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных треугольника.

Дан равнобедренный треугольник АВС, угол А=С. Проведем высоту ВД, которая также будет являться медианой и биссектрисой (т. к. треугольник равнобедренный). Получили два треугольника АВД и ДВС, где сторона ВД общая, АВ=ВС из определения равнобедренного треугольника и АД=ДС, т. к. проведенная высота ВД, являясь также медианой поделила основание АС пополам. Следовательно треугольник АВД = ДВС по третьему признаку равенства треугольников, по трем сторонам.