В равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка P. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно PA и PB. Докажите, что эти отрезки PA и PB равны друг другу.

Дано:

равнобедренный треугольник KLM;

KM - основание;

точка Р принадлежит КМ;

РА и РВ перпендикуляры к двум боковым сторонам.

Доказать, что эти отрезки PA = PB

Доказательство:

Рассмотрим треугольники КРА и РМВ. Они прямоугольные так, как РА и РВ - перпендикуляры. Гипотенуза КР = гипотенузе РМ. Угол К = углу М. По гипотенузе и острому углу треугольники КРА = РМА. Следовательно АР = РМ. Что и требовалось доказать.