Дан треугольник ADC. Точка B-середина AD, причем AB=BC=BD. На стороне AC выбрана точка Е так, что CD||BE. Доказать, что CD перпендикулярен АС

Дан треугольник ADC. Так как точка B являющаяся серединой стороны AD, одинаково удалена от всех вершин треугольника (по условию AB = BC = BD), то точка В является центром описанной окружности, а отрезок АD диаметром этой окружности. Угол AСD, опирающийся на диаметр, имеет величину 90°. 2 способ. ΔАВС - равнобедренный, так как по условию AB = BC. На стороне AC выбрана точка Е так, что CD || BE, тогда по теореме Фалеса этими прямыми на стороне АС отсекаются равные отрезки АЕ = ЕС, поскольку по условию AB = BD. Получается, что ВЕ является медианой ΔАВС, а значит и высотой, то есть отрезок ВЕ перпендикулярен АС, тогда и CD перпендикулярен АС (так как CD || BE).