Точки E и H делят окружность с центром О на дуги EAH и EKH так, что дуга EKH на 90 градусов меньше дуги EAH, EA-диаметр окружности. Найдите углы EKA EAH EKH.

Решение: Примем дугу ЕКН за Х, тогда ЕАН=Х + 90°, окружность равна 360°, мы получаем уравнение: Х + Х + 90 = 360

Х = 270

Х = 135, тк ЕКН = Х = 135, а ЕАН = 135 + 90 = 225

Угол ЕАН - вписанный опирается на дугу ЕКН, вписанный угол равен 1/2 дуги на которую он опирается, следовательно ЕАН = 135 : 2 = 67,5

Угол ЕКН опирается на дугу ЕАН, ЕКН = 225 : 2 = 112,5

УголЕКА опирается на дугу АЕ, отрезокАОЕ - диаметр окружности,

ЕКА = 180 : 2 = 90

Ответ: ЕАН = 67,5 ЕКН = 112,5 ЕКА = 90