1. В треугольнике ABC углы A и C равны, BD-высота треугольника. Докажите, что треугольники ABD и CBD равны. 2. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90*) AC=10 см, угол B=60*. Найти расстояние от вершины C до гипотенузы AB

1.

Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник называется равнобедренным. Углы A и C равны по условию, значит, треугольник ABC равнобедренный.

Высота BD, проведенная из вершины B, является ещё и биссектрисой, и медианой, значит, AD = CD.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD, в них:

AB = BC (боковые стороны равнобедренного треугольника);

AD = CD (BD - медиана);

BD - общая.

Треугольники равны по трем сторонам. Что и требовалось доказать.

2.

Расстояние от вершины C до гипотенузы AB - это длина перпендикуляра, проведенного из точки C к стороне AB. Обозначим этот перпендикуляр CD.

В треугольнике ABC угол A = 90° - 60° = 30°.

Рассмотрим треугольник ADC, в нем известно:

Гипотенуза AC = 10 см, угол A = 30°.

Катет CD лежит напротив угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы.

CD = 1/2AC = 5 см.

Ответ: 5 см.