Периметр прямоугольника равен 42 корень а диагональ равна корень из 221. найдите пплошадь этого прямоугольного

Для того, чтобы найти площадь прямоугольника мы должны найти длины сторон прямоугольника.

Нам известно, что периметр прямоугольника равен 42 корень, а диагональ равна √221.

Найдем полу периметр прямоугольника: P = 2 (a + b); a + b = P/2;

a + b = 42/2;

a + b = 21;

a = 21 - b.

Стороны прямоугольника это катеты прямоугольного треугольника, а диагональ прямоугольника - гипотенуза.

Для нахождения гипотенузы будем использовать теорему Пифагора.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

a² + b² = c²;

(21 - b) ² + b² = (√221) ²;

441 - 42b + b² + b = 221;

2b² - 42b + 441 - 221 = 0;

b² - 21b + 110 = 0.

Решаем полное квадратное уравнение.

D = 1;

x₁ = 11; x₂ = 10.

Длины сторон прямоугольника 11 и 10.

S = 11 * 10 = 110.

Ответ: 110.