Задать вопрос

В треугольнике MPK: PK=2. На стороне MK отмечена точка A так, что MA=AP=√3, AK=1. Найдите угол MPK.

+3
Ответы (1)
  1. 19 января, 13:18
    0
    По теореме косинусов:

    РА2 = РК2 + АК2 - 2 * РК * АК * cos PKA;

    cos PKA = (РК2 + АК2 - РА2) / 2 * РК * АК = (4 + 1 - 3) / (2 * 2 * 1) = 2 / 4 = 1 / 2;

    угол РКА = arccos (1 / 2) = 60°;

    РК2 = РА2 + АК2 - 2 * РА * АК * cos PАК;

    cos PАК = (РА2 + АК2 - РК2) / 2 * РА * АК = (3 + 1 - 4) / (2 * √3 * 1) = 0;

    угол РАК = arccos 0 = 90°.

    Углы РАК и РАМ смежные, их сумма равна 180°, значит угол РАМ = 180 - угол РАК = 180° - 90° = 90°.

    В треугольнике МРА стороны АМ и РА равны, следовательно он равнобедренный с основанием МР, углы при основании равны, отсюда: угол АМР = угол МРА = (180° - угол РАМ) / 2 = 45°.

    Зная величину углов РКА и АМР, можем найти угол МРК:

    угол МРК = 180° - 60° - 45° = 75°.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «В треугольнике MPK: PK=2. На стороне MK отмечена точка A так, что MA=AP=√3, AK=1. Найдите угол MPK. ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии
Какой правильный способ нахождение внешнего угла треугольника: 1) угол 4 = угол 1+угол 2 2) угол 4 = угол 1 + угол 3 3) угол 4 = угол 2 + угол 3 4) угол 4 = 2 умножить на угол 3 5) угол 4 = 180 - угол 1
Ответы (1)
Треугольник MPK - равнобедренный, с основанием MP. Прямая AB параллельна стороне KP; A принадлежит MK, B принадлежит MP. Найдите угол MAB и угол ABM, если угол K=72 градусам, угол M=54 градусам.
Ответы (1)
Найдите неизвестные углы равнобокой трапеции ABCD, в тех случаях, когда: а) угол А равен 75° б) угол B=3 углам А в) угол B - угол А = 60° г) угол А + угол B + угол С = 300° д) угол А + угол B + угол D = 250° е) угол B + 3 угла А = 300°
Ответы (1)
В параллелограмме ABCD, AB=4 см, угол С=60 градусов, на стороне BC отмечена точка К, так что КС=5 см, угол BAK = 30 градусов. Найдите длину стороны AD.
Ответы (1)
В треугольнике даны стороны a, b и угол альфа, противолежащий стороне a. Найдите угол бетта, противолежащий стороне b, если: 1) a = 3 м, b = 5 м, угол альфа = 30 градусов 2) a = 8 м, b = 7 м, угол альфа = 60 градусов 3) a = 2 корня из 2 см, b =
Ответы (1)