Решите задачи. № 1 Отрезки EF и PD пересекаются в их середине точке M. Докажите, что PE параллельна DF № 2 Отрезок DM биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN если угол CDE = 68 градусам № 3 Отрезок MN и EF пересекаются в их середине точке P. Докажите, что EN параллельна MF № 4 Отрезок AD биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая параллельна стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF если, угол BAC = 72 градусам

Question

Иван Федоров

Геометрия

3 марта, 09:21

Решите задачи. № 1 Отрезки EF и PD пересекаются в их середине точке M. Докажите, что PE параллельна DF № 2 Отрезок DM биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN если угол CDE = 68 градусам № 3 Отрезок MN и EF пересекаются в их середине точке P. Докажите, что EN параллельна MF № 4 Отрезок AD биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая параллельна стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF если, угол BAC = 72 градусам

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дарья Моисеева · Answer 1

Задача 1.

Если отрезки и EF и PD пересекаются в точке М, а она - середина каждого из них, то FM=EM и PM=MD. Угол ЕМD=углу PMD (они вертикальные).

Значит, треугольники равны по первому признаку.

Соответственно, треугольник EMP тоже равен треугольнику FMD по таким же составляющим.

У них равны накрест лежащие углы FED и EFP. Значит, прямые параллельны.

Задача 2.

Здесь задача на секущую и параллельность.

Нам по условию дана параллельность стороны CD и прямой MN. То есть можно сказать, что это две прямые, пересечённые секущей DE. От этого и отталкиваемся. Нам дана биссектриса угла CDE. Если весь угол CDE = 68 градусов, то один уз углов нашего треугольника NDM - угол MDN будет равен 68:2. Получаем один из углов треугольника. Угол MDN = 34 градуса. Мы уже сказали, что прямые CD и MN параллельны при секущей DE. Тогда наш угол в 68 градусов будет внутренним односторонним с углом MND. А по свойству мы знаем, что если прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних = 180 градусов. Таким образом, мы можем найти угол MND. 180-68=112 градусов. Ну и остаётся найти один угол DMN. Зная, что сумма углов треугольника = 180, то: 180 - (34+112) = 34°.

Задача 3.

Если отрезки и MN и EF пересекаются в точке P, а она - середина каждого из них, то MP=PN и EP=PF. Угол MPF=углу EPN. (они вертикальные).

Значит, треугольники равны по первому признаку.

У них равны накрест лежащие углы FMN и MNE. Значит, прямые параллельны.

Задача 4.

Она идентична 2 задаче. Просто поставь новую градусную меру в решение)