Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 12 и сумма трех первых членов прогресси равна 10,5. Найти первый член и знаменатель.

Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии.

S = b₁ / (1 - q) = 12.

b₁ = 12 * (1 - q). (1)

Сумма трех первых членов прогрессии равна:

b₁ + b₁ * q + b2 * q² = 10,5.

b₁ * (1 + q + q²) = 10,5.

Подставив уравнение 1.

(12 - 12 * q) * (1 + q + q²) = 10,5.

12 - 12 * q + 12 * q - 12 * q² + 12 * q² - 12 * q³ = 10,5.

12 - 12 * q³ = 10,5.

12 * q³ = 1,5.

q³ = 1,5 / 12 = 0,125.

q = 0,5.

b₁ = 12 * (1 - 0,5) = 6.

Ответ: Знаменатель прогрессии равен 0,5, первый член равен 6.