4cos^4x-cos2x-1=0 найти все

Решим тригонометрическое уравнение 4 * cos^4 x - cos (2 * x) - 1 = 0 и найдем его корни;

4 * (cos^2 (2 * x) - sin^2 (2 * x) - cos (2 * x) - 1 = 0;

4 * (cos^2 (2 * x) - (1 - cos^2 (2 * x)) - cos (2 * x) - 1 = 0;

4 * (2 * cos^2 (2 * x) - 1) - cos (2 * x) - 1 = 0;

4 * 2 * cos^2 (2 * x) - 4 - cos (2 * x) - 1 = 0;

8 * cos^2 (2 * x) - cos (2 * x) - 5 = 0;

Пусть cos (2 * x) = a, тогда получим:

8 * a^2 - a - 5 = 0;

a ₁ = (1 - √ 161) / (2 * 8) ≈ - 0.73054;

a ₂ = (1 + √ 161) / (2 * 8) ≈ 0.85554;

Тогда:

1) cos (2 * x) = - 0.73;

2 * x = + - arccos (-0.73) + 2 * pi * n;

x = + - 1/2 * arccos (0.73) + pi * n;

2) cos (2 * x) = 0.86;

2 * x = + - arccos (0.86) + 2 * pi * n;

x = + - 1/2 * arccos (0.86) + pi * n, n принадлежит Z.