Упростите выражение: (1/x+y + y2/x3-xy2) : x3+y3/x2-xy

(1 / (x + y) + (y^2) / (x^3 - xy^2)) : ((x^3 + y^3) / (x^2 - xy)) = 1 / ((x + y) ^2).

1) / 1 / (x + y) + (y^2) / (x^3 - xy^2) - в знаменателе второй дроби вынесем общий множитель х;

1 / (x + y) + (y^2) / (x (x^2 - y^2)) - знаменатель второй дроби разложим на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b) (a + b);

1 / (x + y) + (y^2) / (x (x - y) (x + y)) - приведем дроби к общему знаменателю x (x - y) (x + y); дополнительный множитель для первой дроби равен x (x - y) = x^2 - xy;

(x^2 - xy + y^2) / (x (x - y) (x + y));

2) (x^3 + y^3) / (x^2 - xy) - числитель дроби разложим на множители по формуле a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2); в знаменателе вынесем общий множитель х;

((x + y) (x^2 - xy + y^2)) / (x (x - y);

3) (x^2 - xy + y^2) / (x (x - y) (x + y)) : ((x + y) (x^2 - xy + y^2)) / (x (x - y)) - деление заменим умножением и умножим на дробь, обратную делителю;

(x^2 - xy + y^2) / (x (x - y) (x + y)) * (x (x - y)) / ((x + y) (x^2 - xy + y^2)) - сократим дроби на (x^2 - xy + y^2) и на x (x - y);

1 / ((x + y) (x + y)) = 1 / ((x + y) ^2).