А) найдите разность, девятый член и значение суммы первых десяти членов арифметической прогрессии 3,2; 4,4,8; ... Б) найдите седьмой член и значение суммы первых двадцати членов арифметической прогрессии 40; 39,6; 39,2; ... В) шестой член арифметической прогрессии равен 35, а значение суммы первых восьми членов равно 220. Найдите первый член и разность прогрессии; Г) значение суммы второго и восьмого членов геометрической прогрессии равно - 60, разность третьего и седьмого равно - 40. Найдите первый член прогрессии.

А) Разность первых десяти членов арифметической прогрессии 3,2; 4; 4,8 ...:

d=a (n+1) - an, где d - разность членов, a - значение члена, n - номер члена

d=12-11,2=0,8

Девятый член прогрессии:

an=a1+d (n-1)

a9=3,2+0,8 (9-1) = 3,2+0,8*8=9,6

Сумма первых десяти членов:

Sn = ((2a1 + (n-1) d) / 2) * n

S10 = ((2*3,2 + (10-1) 0,8) / 2) * 10

S10 = ((6,4+7,2) / 2) * 10

S10=68

Б) Седьмой член арифметической прогрессии 40; 39,6; 39; 2 ...:

an=a1+d (n-1)

a7=40 + (-0,4 (7-1))

a7=40-2,4=37,6

Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии:

Sn = ((2a1 + (n-1) d) / 2) * n

S20 = ((2*40 + (20-1) (-0,4) / 2) * 20

S20 = ((80-7,6) / 2) * 20

S20=724