решите уравнение (2sinx-1) (ctgx-1) √sinx=0

1. Допустимые значения переменной:

(2sinx - 1) (ctgx - 1) √sinx = 0;

sinx ≥ 0;

x ∈ [0 + 2πk, π + 2πk], k ∈ Z.

2. Приравняем к нулю каждый множитель:

[2sinx - 1 = 0;

[ctgx - 1 = 0;

[√sinx = 0; [sinx = 1/2;

[ctgx = 1;

[sinx = 0; [x = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + πk, k ∈ Z;

[x = πk, k ∈ Z.

3. Пересечением с областью допустимых значений переменной найдем окончательное решение уравнения (исключаем корень 5π/4 + 2πk):

[x = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + 2πk, k ∈ Z;

[x = πk, k ∈ Z.

Ответ: π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk; π/4 + 2πk; πk, k ∈ Z.