Является ли пара чисел (1; 2) решением системы уравнений а) {x^2 + (y-2) ^2=1, 2x=y б) {x-4y=7, x^2 + (3-y) ^2=17

Чтобы ответить на поставленный вопрос, решим предложенную систему уравнений:

а)

х² + (у - 2) ² = 1;

2 * х = у;

х² + (2 * х - 2) ² - 1 = 0;

х² + 4 * х² - 8 * х + 4 - 1 = 0;

5 * х² - 8 * х + 3 = 0;

Уравнение приведено к виду a * x² + b * x + c = 0, где а = 5; b = - 8; с = 3.

Такое уравнение может иметь 2 решения:

x₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (8 - √‾ ((-8) ² - 4 * 5 * 3)) / (2 * 5) = (8 - √‾ (64 - 60)) / 10 = (8 - √‾4) / 10 = (8 - 2) / 10 = 6/10 = 0,6;

x₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (8 + √‾ ((-8) ² - 4 * 5 * 3)) / (2 * 5) = (8 + √‾ (64 - 60)) / 10 = (8 + √‾4) / 10 = (8 + 2) / 10 = 10/10 = 1;

Для каждой точки х найдем свое значение у:

x₁ = 0,6;

у₁ = 2 * 0,6 = 1,2;

x₂ = 1;

у₂ = 2 * 1 = 2;

Для предложенной системы уравнений пара чисел (1; 2) - является решением, но не полным, решением будет и еще одна пара: (0,6; 1,2).

б)

х - 4 * у = 7;

х = 4 * у + 7;

х² + (3 - у) ² = 17;

(4 * у + 7) ² + (3 - у) ² = 17;

16 * у² + 56 * у + 49 + 9 - 6 * у + у² - 17 = 0;

17 * у² + 50 * у + 41 = 0;

Уравнение приведено к виду a * x² + b * x + c = 0, где а = 17; b = 50; с = 41.

Такое уравнение может иметь 2 решения:

у₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-50 - √‾ ((50) ² - 4 * 17 * 41)) / (2 * 17) = (-50 - √‾ (2500 - 2 788)) / 34 = (-50 - √‾-288) / 34;

у₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-50 + √‾ ((50) ² - 4 * 17 * 41)) / (2 * 17) = (-50 + √‾ (2500 - 2 788)) / 34 = (-50 - √‾-288) / 34;

Уравнение не имеет решений среди рациональных чисел.

Значит предложенная пара не является решением системы уравнений.