Дано: Треугольник ABC Угол А-38 градусов Угол В-110 градусов Угол С-32 градуса На стороне АС отмечены точки D и Е так, что точка D лежит на отрезке АЕ BD=DA BE=EC Найти: угол DBE

Угол ABC, который равен 110 градусам, поделен на три части ADB, DBE, EBC. В условии задачи нам сказано найти угол DBE, для того чтобы найти этот угол мы должны найти оставшиеся два угла (а точнее две части угла АВС) и из угла АВС вычесть их сумму.

Для начала найдем угол ABD.

Так как в треугольнике АBD стороны BD и DA равны, то треугольник ABD рабнобедренный, где боковыми равными сторонами являются стороны BD и DA, а основанием AB. Одним из свойств равнобедренного треугольника является то, что угля при основании равны. Значит в треугольнике ABD углы BAD=ABD=38 градусов (это нам известно из условия задачи). Таким образом угол ABD равен 38 градусам

А теперь по этой же схеме найдем угол ЕВС

Так как в треугольнике ЕВС стороны ВЕ=ЕС, то данный треугольник равнобедренный, где боковыми равными сторонами являются стороны ВЕ и ЕС, а основанием ВС. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому углы ВСЕ=СВЕ=37 градусов (известно из условия задачи). Значит, угол ЕВС равен 37 градусам.

Итак, как было сказано выше, мы должны были найти два угла и из угла АВС вычесть их сумму

угол DBE = АВС - (ABD + EBC) = 110 - (38 + 37) = 110 - 75 = 35

Ответ: 35 градусов