3cos^2x + 10sinx - 10 = 0

Применим формулу основного тождества тригонометрической функций:

3cos²x + 10sinx - 10 = 0;

sin²x + cos²x = 1;

cos²x = 1 - sin²x;

3 (1 - sin²x) + 10sinx - 10 = 0;

3 - 3sin²x + 10sinx - 10 = 0;

- 3sin²x + 10sinx - 7 = 0;

Выполним замену sinx = у, и приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

- 3 у² + 10 у - 7 = 0;

3 у² - 10 у + 7 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 10) ² - 4 * 3 * 7 = 100 - 84 = 16;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (10 - √16) / 2 * 3 = (10 - 4) / 6 = 6 / 6 = 1;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (10 + √16) / 2 * 3 = (10 + 4) / 6 = 14 / 6 = 2 1/3;

Тогда, если у1 = 1, то:

sinx = 1;

х = ( - 1) n arcsin (1) + πn, n ∈ Z;

Воспользуемся частным случаем:

х = π/2 + 2πn, n ∈ Z;

если у2 = 2 1/3, то условие sinx = у, |y| ≤ 1, не выполняется, значит этот корень не подходит;

Ответ: х = π/2 + 2πn, n ∈ Z.