Log_2 (x+1) + 1=log_2 (7x+2) - log_2 (x-1)

log₂ (x + 1) + 1 = log₂ (7x + 2) - log₂ (x - 1).

ОДЗ: по определению логарифма х + 1 > 0 и 7 х + 2 > 0 и х - 1 > 0,

х > - 1 и 7 х > - 2 и х > 1,

х > - 2/7.

Из совокупности неравенств х > 1.

Преобразуем исходное уравнение, используя свойства логарифмов:

log₂ (x + 1) + log₂ 2 = log₂ (7x + 2) - log₂ (x - 1),

log₂ (x + 1) * 2 = log₂ (7x + 2) / (x - 1),

Перейдем от основного к равносильному уравнению:

(x + 1) * 2 = (7x + 2) / (x - 1),

(2 х + 2) * (х - 1) = 7x + 2,

2 х² - 2 х + 2 х - 2 = 7x + 2,

2 х² - 7 х - 4 = 0,

D = 81 > 0 - 2 действительных корня,

х = 4 и х = - 1/2.

Видим, что х = 4 входит в ОДЗ, следовательно является корнем уравнения, а х = - 1/2 не является корнем, так как не входит в ОДЗ.

Ответ: х = 4.