Log_2 (x+1) + 1=log_2 (7x+2) - log_2 (x-1)

0
Ответы (1)
  1. 13 января, 09:57
    0
    log₂ (x + 1) + 1 = log₂ (7x + 2) - log₂ (x - 1).

    ОДЗ: по определению логарифма х + 1 > 0 и 7 х + 2 > 0 и х - 1 > 0,

    х > - 1 и 7 х > - 2 и х > 1,

    х > - 2/7.

    Из совокупности неравенств х > 1.

    Преобразуем исходное уравнение, используя свойства логарифмов:

    log₂ (x + 1) + log2 2 = log₂ (7x + 2) - log₂ (x - 1),

    log₂ (x + 1) * 2 = log₂ (7x + 2) / (x - 1),

    Перейдем от основного к равносильному уравнению:

    (x + 1) * 2 = (7x + 2) / (x - 1),

    (2 х + 2) * (х - 1) = 7x + 2,

    2 х² - 2 х + 2 х - 2 = 7x + 2,

    2 х² - 7 х - 4 = 0,

    D = 81 > 0 - 2 действительных корня,

    х = 4 и х = - 1/2.

    Видим, что х = 4 входит в ОДЗ, следовательно является корнем уравнения, а х = - 1/2 не является корнем, так как не входит в ОДЗ.

    Ответ: х = 4.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (2)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)