26 марта, 01:38

Найдите cos (п/4+x) если tg (5 п/2-x) = -√2 x принадлежит (п/2; п)

0
Ответы (1)
  1. 26 марта, 03:04
    0
    Найдем cos (п/4 + x), если tg (5 п/2 - x) = - √2 и x принадлежит (п/2; п).

    Для tg (5π/2 - x) используем формулу приведения для тригонометрических функций:

    tg (5π/2 - x) = ctgx = - √2.

    Воспользуемся формулой ctg²x + 1 = 1/sin²x и найдем sinx:

    sin²x = 1 / (1+ctg²x) = 1 / (1 + 2) = 1/3 → sinx = 1/√3.

    Из основного тригонометрического тождества sin²x + cos²x = 1 найдем cosx:

    cosx = - √ (1 - sin²x) = - √ (1 - 1/3) = - √6/3.

    Разложим cos (π/4 + x) формулой сложения аргументов:

    cos (α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ.

    cos (π/4 + x) = cosπ/4 * cosx - sinπ/4 * sinx = √2/2 * (-√6/3) - √2/2 * √3/3 =

    = √2/2 * (-√6/3 - √3/3) = - √6/6 * (√2 + 1).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
На каком расстоянии от фонаря стоит человек ростом 1.6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м
Ответы (1)
Школьный киоск в первый день продал 40% всех тетрадей, во второй 25%, в третий-28%, а в четвертый - остальные 1400 тетрадей. сколько тетрадей продавал киоск ежедневно?
Ответы (1)
Выберите в каждом ряду уравнение с наименьшим корнем и решите его1) r : 100 = 250*2; 2) m : 5 = 250 * 3
Ответы (1)
Найдите значение выражения bc-a при а = 1,5, б=0,5, с=6.
Ответы (1)
Найти числовое значения выражений 2 (х-15) + 3 х и 5 х-3 * (2-х) при х=1, х=0 и х=-8
Ответы (1)
Выполните действия 3 3/8 + 2 1/7
Ответы (1)
какая вершина параболы в графике функции A=1/3y2+2y+5
Ответы (1)
Как изменится сила тяготения между двумя телами разных размеров, если расстояния между ними уменьшить в 2 раза, а массу каждого тела увеличить в 2 раза? Почему?
Ответы (1)
Найти все значения x, при которых наименьшее из чисел 3+1 / (х+1) ^; { (x+1) ^2}; 3-|x|; 3x+7 положительно. В ответе укажите наибольшее целое значение x, удовлетворяющее данному условию.
Ответы (1)
Решите тригонометрическое уравнение: 1) 10sinквадрате x + 17sinx+6=0 2) 3sinквадрате x + 7cosx-=0
Ответы (1)