1) Log2 56+2 log2 12-log2 63 2) log3 1/27 3) log4 (2x+3) = 3 4) log5 (x-3) <2

Задание состоит из четырёх различных частей. Их объединяет то, что во всех частях имеются логарифмы. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. По всей видимости, составители задания хотели, чтобы исполнитель задания сам придумал соответствующее требование к каждому математическому объекту. При выполнении придуманных требований, естественно, воспользуемся определением и свойствами логарифмов.

Рассмотрим логарифмическое выражение log₂56 + 2 * log₂12 - log₂63, которого обозначим через А. Упростим выражение А, по возможности, и вычислим его значение. Имеем: А = log₂56 + 2 * log₂12 - log₂63 = log₂56 + log₂12² - log₂63 = log₂ (7 * 8 * (3 * 4) ² / (7 * 9)) = log₂ (2³ * 3² * 4² / 3²) = log₂ (2³ * 3² * (2²) ² / 3²) = log₂ (2³ * 2⁴) = log₂ (2^{3 + 4}) = 7 * log₂2 = 7 * 1 = 7. Ответ: 7. Рассмотрим логарифмическое выражение log₃ (1/27), которого обозначим через В. Упростим выражение В, по возможности, и вычислим его значение. Имеем: В = log₃ (1/27) = log₃ (1 / 3³) = log₃3^-3 = - 3 * log₃3 = - 3 * 1 = - 3. Ответ: - 3. Рассмотрим логарифмическое уравнение log₄ (2 * x + 3) = 3. Решим это уравнение. По определению логарифма, 2 * x + 3 = 4³ или 2 * х = 64 - 3, откуда х = 61/2 = 30,5. Ответ: х = 30,5. Рассмотрим логарифмическое неравенство log₅ (x - 3) 0 или х > 3. Поскольку основание логарифма (5) больше 1, то согласно свойствам логарифма, x - 3 < 5² или х < 25 + 3, То есть, х < 28. Ответ: 3 < х < 28.