1) Найти наименьший положит. период функции y=cos (5x-2) 2) Записать выражение с периодом и наименьшим аргументом cos (-3600) 3) четность функции y=x²cosx

Для того, чтобы найти наименьший положительный период функции y = cos (5 * x - 2) воспользуемся тем, что для функции y = cosх наименьшим положительным периодом является Т = 2 * π. Это означает, что при наименьшем Т = 2 * π выполняется равенство cos (х + Т) = cosх. Предположим, что для данной тригонометрической функции y = cos (5 * x - 2) угол Т₀ является наименьшим положительным периодом. Тогда, cos (5 * (x + T₀) - 2) = cos (5 * x - 2). Имеем 5 * (x + T₀) - 2 = 5 * x - 2 + 2 * π или 5 * Т₀ = 2 * π, откуда Т₀ = (2 * π) : 5 = 2 * π/5. Для функции y = cosх наименьшим положительным периодом является 2 * π = 360°. Поскольку 3600 : 360 = 10, то данное выражение можно записать следующим образом: cos (-3600°) = cos (-10 * 360° + 0°) = cos0°. Данная функция y = у (х) = x² * cosx определена для всех действительных значений аргумента. Известно, что косинус функция является чётной функцией, то есть, для всех х ∈ (-∞; + ∞) справедливо равенство cos (-х) = cosх. Кроме того, степенная функция у = хⁿ при чётных значениях n также является чётной функцией. Проверим: у (-х) = (-x) ² * cos (-x) = x² * cosx = у (х). Значит, данная функция является чётной функцией.