Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 3 корень из 3, а высота принимает значения, принадлежащие отрезку [1,5; 3,5]. Найдите параллелепипед, имеющий наибольший объем.

0
Ответы (1)
  1. 3 сентября, 02:16
    0
    Имеем прямоугольный параллелепипед, в основании которого квадрат.

    Известны диагональ и высота параллелепипеда. Значение высоты - промежуток значений. Найдем максимальный объем.

    Объем параллелепипеда - произведение площади основания на высоту. Площадь основания найдем из теоремы Пифагора:

    2 * a^2 + h^2 = d^2;

    2 * a^2 = d^2 - h^2 = 27 - h^2;

    a^2 = (27 - h^2) / 2;

    Формула объема:

    V = a^2 * h = 1/2 * (27 * h - h^3).

    Наибольшее значение объема находим как наибольшее значение функции.

    Найдем производную объема:

    V' = 1/2 * (27 - 3 * h^2).

    Приравняем к нулю:

    27 - 3 * h^2 = 0;

    h = 3.

    a^2 = (27 - 9) / 2 = 9.

    V = a^2 * h = 27.
Знаешь ответ на этот вопрос?