Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 3 корень из 3, а высота принимает значения, принадлежащие отрезку [1,5; 3,5]. Найдите параллелепипед, имеющий наибольший объем.

Имеем прямоугольный параллелепипед, в основании которого квадрат.

Известны диагональ и высота параллелепипеда. Значение высоты - промежуток значений. Найдем максимальный объем.

Объем параллелепипеда - произведение площади основания на высоту. Площадь основания найдем из теоремы Пифагора:

2 * a^2 + h^2 = d^2;

2 * a^2 = d^2 - h^2 = 27 - h^2;

a^2 = (27 - h^2) / 2;

Формула объема:

V = a^2 * h = 1/2 * (27 * h - h^3).

Наибольшее значение объема находим как наибольшее значение функции.

Найдем производную объема:

V' = 1/2 * (27 - 3 * h^2).

Приравняем к нулю:

27 - 3 * h^2 = 0;

h = 3.

a^2 = (27 - 9) / 2 = 9.

V = a^2 * h = 27.