Sin^x-cos^x=корень из2/2

Домножим уравнение на - 1, тогда он будет выглядеть следующим образом:

cos^2 (x) - sin^2 (x) = - √2/2.

Задействовав формулу двойного аргумента для косинуса, получим:

cos (2x) = - √2/2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x = arccos (-√2/2) + - 2 * π * n;

2x = 3π/4 + - 2 * π * n;

x = 3π/8 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {3π/8 + - π * n}, где n натуральное число.