Даны точки A (4; 1) и M (1; - 2), причем точка М - середина отрезка AB. Найдите: а) координаты точки B б) длину отрезка MB

1. Дано:

A (4; 1); B (x; y); M (1; - 2) - середина AB.

2. Координаты середины отрезка равны средним арифметическим значениям соответствующих координат концов отрезка:

1) абсцисса точки B:

x (M) = (x (A) + x (B)) / 2; 2x (M) = x (A) + x (B); x (B) = 2x (M) - x (A); x (B) = 2 * 1 - 4 = 2 - 4 = - 2;

2) ордината точки B:

y (M) = (y (A) + y (B)) / 2; 2y (M) = y (A) + y (B); y (B) = 2y (M) - y (A); y (B) = 2 * (-2) - 1 = - 4 - 1 = - 5; B (-2; - 5).

3. Длина MB:

B (-2; - 5); M (1; - 2); MB = (-2 - 1; - 5 + 2) = (-3; - 3); |MB| = √ ((-3) ^2 + (-3) ^2) = 3√2.

Ответ: B (-2; - 5); |MB| = 3√2.