18 марта, 03:12

Доказать, что Сумма кубов первых "n" натуральных чисел равна " (n² (n+1) ²) / 4

0
Ответы (1)
  1. 18 марта, 04:21
    0
    Для доказательства применим метод математической индукции.

    1) проверим равенство при n = 1, получим 1^3 = 1^2 * (1 + 1) ^2/4 = 1 * 4/4 = 1. Верное равенство.

    2) По методу индукции предположи, что:

    1^3 + ... + k^3 = k^2 * (k + 1) ^2/4. верное равенство. (1)

    3) Докажем, что при n = k + 1 равенство (1) тоже соблюдается. 1^3 + k^3 + (k + 1) ^3 = (k + 1) ^2 * (k + 2) ^2/4 (2).

    Вычтем из (2) - (1), получим:

    (k + 1) ^3 = (k + 1) ^2 * (k + 2) ^2/4 - k^2 * (k + 1) ^2/4 = (k + 1) ^2/4[ (k + 2) ^2 - k^2] = (k + 1) ^2/4[ (k^2 + 4 * k + 4 - k^2] = 9K = 1) ^3 * 4/4 = (k + 1) ^3. Доказано.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Составьте схему уравнений и решите задачу: Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. Одна из сторон на 15 м больше другой. Найдите длины сторон участка.
Ответы (1)
Упростите выражение - 5/6a*2/5b
Ответы (1)
Помогите решить - 4 х>36
Ответы (1)
Мотоцикл проехал 100 км со скоростью 50 км/ч и ещё 120 км со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость мотоцикла на всем пути.
Ответы (1)
Sin (x+п/4) + sin (x-п/4) <1
Ответы (1)
За перевозку мебели заплатили 600 грн., что составило 8% её стоимости. Сколько грн стоила мебель?
Ответы (1)
Во сколько раз частное чисел 96 и4 больше, чем частное чисел 96 и 12?
Ответы (1)
Вычислите значения: sin a tg a ctg a если:cos a 2/3 и 0
Ответы (1)
1. Представте число - 20 в виде суммы двух отрицательных чисел так, чтобы слагаемые были: а) целыми числами; б) деситичными дробями; в) смешанными числами. 2.
Ответы (1)
30+22-24:3 = сколько будет
Ответы (1)