Задать вопрос
18 марта, 03:12

Доказать, что Сумма кубов первых "n" натуральных чисел равна " (n² (n+1) ²) / 4

+3
Ответы (1)
  1. 18 марта, 04:21
    0
    Для доказательства применим метод математической индукции.

    1) проверим равенство при n = 1, получим 1^3 = 1^2 * (1 + 1) ^2/4 = 1 * 4/4 = 1. Верное равенство.

    2) По методу индукции предположи, что:

    1^3 + ... + k^3 = k^2 * (k + 1) ^2/4. верное равенство. (1)

    3) Докажем, что при n = k + 1 равенство (1) тоже соблюдается. 1^3 + k^3 + (k + 1) ^3 = (k + 1) ^2 * (k + 2) ^2/4 (2).

    Вычтем из (2) - (1), получим:

    (k + 1) ^3 = (k + 1) ^2 * (k + 2) ^2/4 - k^2 * (k + 1) ^2/4 = (k + 1) ^2/4[ (k + 2) ^2 - k^2] = (k + 1) ^2/4[ (k^2 + 4 * k + 4 - k^2] = 9K = 1) ^3 * 4/4 = (k + 1) ^3. Доказано.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Доказать, что Сумма кубов первых "n" натуральных чисел равна " (n² (n+1) ²) / 4 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Как решить задачу Наиля собрала модель из 10 красных и 5 голубых кубов а Гюльнара из 10 красных и 3 голубых кубов. Сколько всего кубов в каждой модели? Сколько красных кубов и сколько голубых кубов в двух моделях?
Ответы (1)
Какое утверждение не верно? A) произведение натуральных чисел натуральное число B) сумма натуральных чисел натуральное число C) сумма двух натуральных чётных чисел-чётное число D) разность натуральных чиселнатуральное число E) сумма двух натуральных
Ответы (1)
Запишите выражение: а) квадрат суммы чисел x u y; б) сумма квадратов чисел x u y; в) сумма кубов чисел а и б; г) куб разности чисел а и б; д) разность кубов чисел а и б; е) куб суммы чисел а и в.
Ответы (1)
Запишите в виде числового выражения и найдите его значение. 1) сумма квадратов чисел 5 и 12. 2) разность квадратов чисел 16 и 11; 3) сумма кубов чисел 2 и 9; 4) разность кубов чисел 10 и 3.
Ответы (2)
Ребро куба 6 см. На сколько кубов с ребром 2 см можно разделить этот куб? А. 27 кубов В. 24 куба С 64 куба. D/30 кубов.
Ответы (1)