Даны векторы a={2; 1; 1} и b={-3; 4; -4}. найдите косинус угла между векторами с = (3 а-2b) и b = (2a+3b)

Question

Лев Климов

Математика

1 января, 05:14

Даны векторы a={2; 1; 1} и b={-3; 4; -4}. найдите косинус угла между векторами с = (3 а-2b) и b = (2a+3b)

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Валерия Карасева · Answer 1

3a = (6; 3; 3);

2a = (4; 2; 2);

2b = (-6; 8; - 8);

3b = (-9; 12; - 12).

Тогда:

с = (3a - 2b) = ((6 - (-6)); (3 - 8); (3 + 8) = (12; - 5; 12);

d = (2a+3b) = ((4 - 9); (2 + 12); (2 - 12)) = (-5; 14; - 10).

cos (a) = (c * d) / |c| * |d| = (12 * (-5) + 14 * (-5) + 12 * (-10)) / √ (144 + 25 + 144) * √ (25 + 196 + 100) = (-60 - 70 - 120) / √313 * √321 = - 250/317.

Ответ: искомый косинус угла равен - 250/317.