Найдите производную функции f (x) = x3+4x2-7 x0=5

Для того, чтобы найти производной функции f (x) = x³ + 4 * x² - 7 в заданной точке x₀ = 5 воспользуемся следующими свойствами дифференцирования: (u ± v) ꞌ = uꞌ ± vꞌ, (С * u) ꞌ = С * uꞌ, Сꞌ = 0, (uⁿ) ꞌ = n * uⁿ ^{- 1}, где С и n - постоянные. Имеем f ꞌ (x) = (x³ + 4 * x² - 7) ꞌ = (x³) ꞌ + (4 * x²) ꞌ - 7ꞌ = 3 * x² + 4 * 2 * х - 0 = 3 * x² + 8 * х. Следовательно, f ꞌ (x₀) = 3 * 5² + 8 * 5 = 3 * 25 + 40 = 75 + 40 = 115, то есть f ꞌ (5) = 115.

Ответ: Производной функции f (x) = x³ + 4 * x² - 7 в точке x₀ = 5 равна 115.