Упростите выражение 1-tga*sina*cosa

Прежде всего, заметим, что данное выражение (которого обозначим через Т = 1 - tgα * sinα * cosα) имеет смысл, если α ≠ π/2 + 2 * π * k, где k - целое число. Допустим, что выполняется это условие. Тогда применяя формулу tgα = sinα / cosα, имеем Т = 1 - (sinα / cosα) * sinα * cosα. При сделанных предположениях последнее выражение можно сократить на cosα. Сократим: Т = 1 - sin²α. Вспомним основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1 и преобразуем его: cos²α = 1 - sin²α. Тогда, ясно, что Т = cos²α.

Ответ: Если α ≠ π/2 + 2 * π * k (где k - целое число), то 1 - tgα * sinα * cosα = cos²α.