Упростите выражение Ctga (cos2a-1).

ctg α * (cos 2α - 1).

1. Котангенс угла можно выразить через синус и косинус:

ctg α = cos α/sin α.

2. Из тригонометрических тождеств (формулы двойного угла):

cos 2α = 1 - 2 * sin²α.

3. Таким образом, выражение, данное по условию, имеет вид:

cos α/sin α * (1 - 2 * sin²α - 1) = (приведем подобные слагаемые в скобках) = cos α/sin α * ( - 2 * sin²α) = (cos α * ( - 2 * sin²α)) / sin α = (сократим числитель и знаменатель на sin α) = - 2 * sin α * cos α = (по формулам двойного угла) = - sin 2α.

Ответ: ctg α * (cos 2α - 1) = - sin 2α.