Показательные уравнения 1) 8^|x^2-1|=16 2) (1/3) ^х + 3^х+3=12

1) Преобразуем уравнение, приведем степени к одинаковому основанию 2:

8^{|x² - 1|} = 16; 2^{3|x² - 1|} = 2⁴;

Так как равны основания, значит, и показатели степени равны:

3|х² - 1| = 4.

|х² - 1| = 4/3.

Отсюда получается два уравнения: (а) х² - 1 = 4/3 и (б) х² - 1 = - 4/3.

а) х² - 1 = 4/3.

х² = 7/3.

х = ±√ (7/3).

б) х² - 1 = - 4/3.

х² = - 1/3 (корней нет).

Ответ: корни уравнения равны - √ (7/3) и √ (7/3).

2) (1/3) ^х + 3 ^{(х + 3)} = 12.

Преобразуем уравнение:

1 / (3^х) + 3^х * 3³ = 12.

1 / (3^х) + 27 * 3^х = 12.

Введем новую переменную, пусть 3^х = а.

1/а + 27 а - 12 = 0.

Умножим уравнение на а:

27 а² - 12a + 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 144 - 108 = 36 (√D = 6);

а₁ = (12 - 6) / 54 = 6/54 = 1/9.

а₂ = (12 + 6) / 54 = 18/54 = 1/3.

Вернемся к замене 3^х = а.

а = 1/9; 3^х = 1/9; 3^х = 3^-2; х = - 2.

а = 1/3; 3^х = 1/3; 3^х = 3^-1; х = - 1.

Ответ: корни уравнения равны - 2 и - 1.