Решите систему x-5y=9 x²+3xy-y²=3

Выразим с первого уравнения переменную x:

x - 5 * y = 9,

х = 9 - 5 * y.

Подставим данное значение во второе уравнение:

(9 - 5 * y) ² + 3 * y * (9 - 5 * y) - y² = 3.

81 - 90 * y + y² + 27 * y - 15 * y² - y² = 3.

-15 * y² - 63 * y + 81 = 3.

-15 * y² - 63 * y + 78 = 0.

-5 * y² - 21 * y + 26 = 0.

D = (-21) ² - 4 * (-5) * 26 = 441 + 520 = 961.

y ₁ = (21 - √961) / (2 * (-5)) = (21 - 31) / (-10) = - 10 / (-10) = 1.

y ₂ = (21 + √961) / (2 * (-5)) = (21 + 31) / (-10) = 52 / (-10) = - 5,2.

x₁ = 9 - 5 * 1 = 9 - 5 = 4.

x₂ = 9 - 5 * (-5,2) = 9 + 26 = 35.

Ответ: x₁ = 4, y₁ = 1; x₂ = 35, y₂ = - 5,2.