Докажите тождества:ctga-tga=2ctg2a

Левую часть данного равенства обозначим через R, то есть, R = ctgα - tgα. Воспользуемся формулами: tgα = (sinα) / (cosα) и ctgα = (cosα) / (sinα). Имеем: R = (cosα) / (sinα) - (sinα) / (cosα) = (cos²α - sin²α) / (sinα * cosα). Применим формулы: ("Синус двойного угла") sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα и ("Косинус двойного угла") cos (2 * α) = cos²α - sin²α. Тогда получим: R = cos (2 * α) / (sin (2 * α) / 2) = 2 * (cos (2 * α) / sin (2 * α)) = 2 * ctg (2 * α). Значит, R = 2 * ctg (2 * α). Тождество доказано.