Arcsin5xdx интеграл по частям?

Решение:

Сделаем подстановку:

u = arcsin5x, = > du = 1 / (√ (1 - (5x) ²);

dv = dx, = > v = x.

Применяем формулу интегрирования по частям.

∫arcsin5xdx = x * arcsin5x - ∫ (5x / √ (1 - (5x) ²) dx = x * arcsin5x - 0,1 * ∫ (d (5x) ² / √ (1 - (5x) ²) = x * arcsin5x - 0,1 * ∫ (1 - (5x) ²) ^-0,5 d (1 - (5x) ²)) = x * arcsin5x + 0,1 * ((1 - (5x) ²) ^0,5 / 0,5 = x * arcsin5x + 1/5 * √ ((1 - (5x²)) + C.

Ответ: ∫arcsin5xdx = x * arcsin5x + 1/5 * √ (1 - (5x) ²) + C.