3sin^ 2x - 0,5sin 4x - 4cos^2 2x = 0

Чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, сначала упростим его, то есть, приведем к виду, удобному для дальнейших вычислений;

sin 4 x = 2 sin 2 x * cos 2 x, подставим замену в исходное уравнение:

3 sin^2 2 x - 05 * 2 sin 2 x * cos 2 x - 4 cos^2 2 x = 0, у нас получилось квадратное уравнение;

Разделив обе части этого уравнения на cos^2 2 x, получим:

3 tq^2 2 x - tq^2 2 x - 4 = 0, откуда

tq 2 x1 2 = (1 + - 7) / 6;

tq 2 x 1 = 4/3: 2 x1 = arctq 4/3 + pi n, n Э z;

x1 = 1/2 arctq 4/3 + pi n, n Э z;

tq 2 x2 = - 1; 2 x2 = arctq (-1) + pi n, n Э z;

2 x2 = - pi/4 + pi n, n Э z;

x2 = - pi/8 + pi/2 n, n Э z.