В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, а cos А=3/5, АВ=20. Найдите ВС.

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

cos A = 3/5;

AВ = 20;

Найти: ВС - ?

Решение:

1) Воспользуемся формулой

cos^2 А + sin^2A = 1;

sin^2A = 1 - cos^2 А;

sin^2A = 1 - 9/25;

sin^2A = 25/25 - 9/25;

sin^2A = 16/25;

sin A = 4/5;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

sin A = ВС/АВ;

ВС = АВ * sin A;

ВС = 20 * 4/5;

ВС = (20 * 4) / 5

ВС = (4 * 4) / 1;

ВС = 16.

Ответ: ВС = 16.