Разложить на множители квадратный трёхчлен: 1) - 6 х²+7 х-2 2) - 4 х²-7 х+2

Question

Виктория Старостина

Математика

17 декабря, 23:50

Разложить на множители квадратный трёхчлен: 1) - 6 х²+7 х-2 2) - 4 х²-7 х+2

+2

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алексей Верещагин · Answer 1

Нам нужно разложить два квадратных трехчлена на множители:

1) - 6 х^2 + 7 х - 2;

2) - 4 х^2 - 7 х + 2.

Для того, чтобы разложить квадратный трехчлен на множители будем использовать алгоритм действий:

приравняем к нулю квадратный трехчлен; найдем корни полного квадратного уравнения; разложим на множители используя формулу для разложения на множители квадратного трехчлена. Приравняем к нулю и найдем корни уравнения

1) - 6x^2 + 7x - 2 = 0;

6x^2 - 7x + 2 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение через нахождения дискриминанта.

D = b^ - 4ac = ( - 7) ^2 - 4 * 6 * 2 = 49 - 48 = 1;

Вспоминаем формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения через дискриминант и находим их для нашего уравнения.

x1 = ( - b + √D) / 2a = (7 + 1) / 2 * 6 = 8/12 = 2/3.

x2 = ( - b - √D) / 2a = (7 - 1) / 2 * 6 = 6/12 = 1/2.

Разложим на множители

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен будем использовать формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни уравнения ax^2 + bx + c = 0.

- 6x^2 + 7x - 2 = - 6 (x - 2/3) (x - 1/2) = (2 - 3x) (2x - 1).

Приравняем к нулю и найдем корни уравнения

- 4 х^2 - 7 х + 2 = 0;

4x^2 + 7x - 2 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение через нахождения дискриминанта.

D = b^ - 4ac = 7^2 + 4 * 4 * 2 = 49 + 32 = 81;

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 7 + 9) / 2 * 4 = 2/8 = 1/4.

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 7 - 9) / 2 * 4 = - 16/8 = - 2.

Разложим на множители

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен будем использовать формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни уравнения ax^2 + bx + c = 0.

- 4x^2 - 7x + 2 = - 4 (x - 1/4) (x + 2) = (1 - 4x) (x + 2).

Ответ: 1) (2 - 3x) (2x - 1); 2) (1 - 4x) (x + 2).

Михаил Сидоров · Answer 2

Для того чтобы решить данные квадратные трехчлены найдем корни каждого из данных уравнений (х1; х2) и разложим на множители с помощью равенства: ax^2 + bx + c = (x - x1) (x - x2);

1) - 6 х^2 + 7 х - 2;

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * (-6) * (-2) = 49 - 48 = 1;

x1 = ( - 7 + √1) / 2 * (-6) = ( - 7 + 1) / (-12) = ( - 6) / ( - 12) = 1/2;

x2 = ( - 7 - √1) / 2 * (-6) = ( - 7 - 1) / (-12) = ( - 8) / ( - 12) = 2/3;

(x - x1) (x - x2) = (x - 1/2) (x - 2/3);

2) - 4 х^2 - 7 х + 2;

D = b^2 - 4ac = (-7) ^2 - 4 * ( - 4) * 2 = 49 + 32 = 81;

x1 = (7 - √81) / 2 * ( - 4) = 7 - 9 / ( - 8) = ( - 2) / ( - 8) = 1/4;

x2 = (7 + √81) / 2 * ( - 4) = (7 + 9) / ( - 8) = 16 / ( - 8) = - 2;

(x - x1) (x - x2) = (x - 1/4) (x + 2).