1 февраля, 00:41

Log 6 (x+1) + log 6 (x) = 1

+1
Ответы (1)
  1. 1 февраля, 01:30
    0
    Определим область допустимых значений х:

    х + 1 > 0, х > - 1;

    х > 0,

    ОДЗ: х є (0; + ∞).

    Воспользуемся формулой для суммы логарифмов:

    log₆ (х + 1) + log₆х = log₆х (х + 1).

    Исходное уравнение примет вид:

    log₆х (х + 1) = 1.

    Зная, что log₆6 = 1, получаем:

    log₆х (х + 1) = log₆6.

    Можно от логарифмов перейти к выражениям, стоящим под знаком логарифма:

    х * (х + 1) = 6.

    Решаем уравнение.

    х² + х - 6 = 0.

    По теореме Виета:

    х₁ + х₂ = - 1,

    х₁ * х₂ = - 6.

    Находим, что х₁ = - 3, х₂ = 2.

    х₁ не принадлежит ОДЗ.

    Значит, только х = 2 является решением заданного уравнения.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Log 6 (x+1) + log 6 (x) = 1 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы