Log 6 (x+1) + log 6 (x) = 1

Определим область допустимых значений х:

х + 1 > 0, х > - 1;

х > 0,

ОДЗ: х є (0; + ∞).

Воспользуемся формулой для суммы логарифмов:

log₆ (х + 1) + log₆х = log₆х (х + 1).

Исходное уравнение примет вид:

log₆х (х + 1) = 1.

Зная, что log₆6 = 1, получаем:

log₆х (х + 1) = log₆6.

Можно от логарифмов перейти к выражениям, стоящим под знаком логарифма:

х * (х + 1) = 6.

Решаем уравнение.

х² + х - 6 = 0.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = - 1,

х₁ * х₂ = - 6.

Находим, что х₁ = - 3, х₂ = 2.

х₁ не принадлежит ОДЗ.

Значит, только х = 2 является решением заданного уравнения.