Если x+y=xy=6, то x^3+y^3=?

Найдем значение выражения x^3 + y^3, если известны значения x + y = x * y = 6.

1) Сначала найдем сумму квадратов x^2 + y^2 и тогда получим:

x + y = 6;

(x + y) ^2 = 6^2;

x^2 + 2 * x * y + y^2 = 36;

x^2 + y^2 = 36 - 2 * x * y;

x^2 + y^2 = 36 - 2 * 6 = 36 - 12 = 24;

Используем формулу сокращенного умножения суммы кубов (a^3 + b^3) = (a + b) * (a^2 - a * b + b^2). Тогда получаем:

x^3 + y^3 = (x + y) * (x^2 - x * y + y^2) = (x + y) * (x^2 + y^2 - x * y) = 6 * (24 - 6) = 6 * 18 = 6 * 10 + 6 * 8 = 60 + 48 = 108.

Значит, x^3 + y^3 = 108.