X⁴+5x²-24=0. Решите бикватрат уровнение

Введём новую переменную у = х², тогда исходное биквадратное уравнение преобразуется в квадратное:

у² + 5 * у - 24 = 0.

Решим по теореме Виетта.

Т. к. сумма корней равна - 5 (коэффициент b с противоположным знаком), а их произведение - 24 (свободный член), то это корни:

y = 3, y = - 8.

Следовательно, x² = 3, откуда x = ±√3.

Второе уравнение x² = - 8 корней не имеет, т. к. подкоренное выражения корня чётной степени не может быть меньше нуля.

Ответ: x = ±√3.