Определите производные функций y = (1+ln1/x) в степени5

Определим производную функции y = (1 + ln (1/x)) ^ 5;

Для того, чтобы определить производную функции y = (1 + ln (1/x)) ^ 5 используем формулы производной:

1) (u ^ n) ' = n * u ^ (n - 1) * u ';

2) (x + y) ' = x ' + y ';

3) C ' = 0;

4) ln ' u = 1/u * u';

5) (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1);

Тогда получаем:

y ' = ((1 + ln (1/x)) ^ 5) ' = (1 + ln (1/x)) ^ 4 * (1 + ln (1/x)) ' = (1 + ln (1/x)) ^ 4 * (1 ' + ln ' (1/x)) = (1 + ln (1/x)) ^ 4 * ln ' (1/x) = (1 + ln (1/x)) ^ 4 * 1 / (1/x) * ( - 1) * x ^ ( - 2) = (1 + ln (1/x)) ^ 4 * x * ( - 1) * 1/x ^ 2 = (1 + ln (1/x)) ^ 4 * ( - 1) * 1/x = - (1 + ln (1/x)) ^ 4/x.