Log1/3 (x-8) + log1/3 (x) = -2

Опираясь на определение логарифма, представим - 2 в виде:

-2 = log1/3 (1/3) ^ (-2) = log1/3 (9).

Тогда изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

log1/3 (x - 8) + log1/3 (x) = log1/3 (9).

После потенцирования по основанию 1/3 получим:

(x - 8) * x = 9.

x^2 - 8x - 9 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (8 + - √64 - 4 * 1 * (-9)) / 2 * 1 = (8 + - 10) / 2;

x1 = (8 - 10) / 2 = - 1; x2 = (8 + 10) / 2 = 9.

Ответ: x принадлежит {-1; 9}.