1 - (sina-cosa) ^2=sin2a

Преобразуем левую часть данного соотношения, используя формулу квадрата разности (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b²:

1 - (sin (α) - cos (α)) ² = sin (2α);

1 - (sin² (α) - 2 * cos (α) * sin (α) + cos² (α)) = sin (2α);

1 - (sin² (α) + cos² (α) - 2 * cos (α) * sin (α)) = sin (2α).

Используя тригонометрическое тождество sin² (α) + cos² (α) = 1, получаем:

1 - (1 - 2 * cos (α) * sin (α)) = sin (2α);

1 - 1 + 2 * cos (α) * sin (α) = sin (2α);

2 * cos (α) * sin (α) = sin (2α).

Используя формулу для синуса двойного угла, получаем:

2 * cos (α) * sin (α) = 2 * cos (α) * sin (α).

Таким образом, мы доказали справедливость тождества

1 - (sin (α) - cos (α)) ² = sin (2α).