Упростить выражение ((a+3/a+3) + (a-3/a+3)) : (3a2+27) / (9-a2)

Приведем верхнюю дробь к общему знаменателю (а + 3) * (а - 3):

((а + 3) / (а - 3) + (а - 3) / (а + 3)) / ((3 а² + 27) / (9 - а²)) = ((а + 3) * (а + 3) / (а - 3) * (а + 3) + (а - 3) * (а - 3) / (а + 3) * (а - 3)) / ((3 а² + 27) / (9 - а²)) = ((а + 3) * (а + 3) + (а - 3) * (а - 3)) / ((а + 3) * (а - 3)) / ((3 а² + 27) / (9 - а²)) = ((а + 3) ² + (а - 3) ²) / ((а + 3) * (а - 3)) / (3 * (а² + 9)) / (9 - а²)).

Раскроем скобки в числителе верхней дроби и используем формулу разности квадратов для ее знаменателя:

(2 а² + 18) / (а² - 9) / (3 * (а² + 9)) / (9 - а²)) = - 2 * (а² + 9) / (9 - а²) * ((9 - а²) / (3 * (а² + 9))) = - 2/3.

ОТВЕТ: - 2/3.