Log3 (3x^2+x-4) = log3 (x^2+6x-6)

Из равенства основания логарифмов следует:

log ₃ (3x² + x - 4) = log ₃ (x² + 6x - 6);

(3x² + x - 4) = (x² + 6x - 6);

3x² + x - 4 - x² - 6x + 6 = 0;

2x² - 5x + 2 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (5 - √9) / 2 * 2 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (5 + √9) / 2 * 2 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2;

Выполним проверку:

{3x² + x - 4> 0;

{ x² + 6x - 6 > 0;

если х1 = 1/2, то:

3 * (1/2) ² + 1/2 - 4 > 0;

- 2 3/4 > 0, неравенство не выполняется;

- ( - 4) + 7 > 0;

11 > 0, неравенство выполняется;

если х2 = 2, то:

3 * 2² + 2 - 4 > 0;

10 > 0, неравенство выполняется;

2² + 6 * 2 - 6 > 0;

10 > 0, неравенство выполняется;

Ответ: х = 2.