1) 2x^2+bx-10=0 если он имеет корень 5, найти b и решить уравнение2) 3x^2+bx+24=0 если он имеет корень 3, найти b и решить уравнение3) решите уравнения и выполните проверку по теореме обратной теореме виета 1) x^2-5 корень из 2x+12=0 2) x^2+2 корень из 3x-72=0 3) y^2-6y+7=0 4) p^2-10p+7=0

Согласно теореме Виета, если квадратное уравнение 2 * x² + b * x - 10 = 0 имеет корень х = 5, то второй корень равен (-10 : 2) : 5 = - 1. Следовательно, (-b) : 2 = - 1 + 5 = 4, откуда b = - 8. Согласно теореме Виета, если квадратное уравнение 3 * x² + b * x + 24 = 0 имеет корень х = 3, то второй корень равен (24 : 3) : 3 = 8/3. Следовательно, (-b) : 3 = 8/3 + 3 = 17/3, откуда b = - 17. Решим уравнения и выполним проверку по теореме, обратной теореме Виета. А) 3 * x² - 5√ (2) * x + 12 = 0. Вычислим дискриминант D = (-5√ (2)) ² - 4 * 3 * 12 = 25 * 2 - 144 = 50 - 144 = - 94. Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений. Б) x² + 2√ (3) * x - 72 = 0. Вычислим дискриминант D = (2√ (3)) ² - 4 * 1 * (-72) = 4 * 3 + 288 = 12 + 288 = 300. Поскольку D = 300 > 0, то уравнение имеет два решения: х₁ = (-2√ (3) - √ (300)) / 2 = - 12√ (3) / 2 = - 6√ (3) и х₂ = (-2√ (3) + √ (300)) / 2 = 8√ (3) / 2 = 4√ (3). Проверка: х₁ + х₂ = - 6√ (3) + 4√ (3) = - 2√ (3); - 6√ (3) * 4√ (3) = - 6 * 4 * 3 = - 72. В) y² - 6 * y + 7 = 0. Вычислим дискриминант D = (-6) ² - 4 * 1 * 7 = 36 - 28 = 8. Поскольку D = 8 > 0, то уравнение имеет два решения: х₁ = (6 - √ (8)) / 2 = 3 - √ (2) и х₂ = (6 + √ (8)) / 2 = 3 + √ (2). Проверка: х₁ + х₂ = 3 - √ (2) + 3 + √ (2) = 6; (3 - √ (2)) * (3 + √ (2)) = 3² - (√ (2)) ² = 9 - 2 = 7. Г) p² - 10 * p + 7 = 0. Вычислим дискриминант D = (-10) ² - 4 * 1 * 7 = 100 - 28 = 72. Поскольку D = 72 > 0, то уравнение имеет два решения: р₁ = (10 - √ (72)) / 2 = 5 - 3√ (2) и р₂ = (10 + √ (72)) / 2 = 5 + 3√ (2). Проверка: р₁ + р₂ = 5 - 3√ (2) + 5 + 3√ (2) = 10; (5 - 3√ (2)) * (5 + 3√ (2)) = 25² - (3√ (2)) ² = 25 - 9 * 2 = 7.