В параллелограмма стороны равны 8 и 12 а острый угол равен 60 градусов. Найдите диагонали параллелограмма

Найдем меньшую диагональ. Для вычислений используем теорему косинусов:

(d1) ² = a² + b² - 2 * a * b * cos 60° = 8² + 12² - 2 * 8 * 12 * 0,5 = 64 + 144 - 96 = 112;

d1 = √112 = 4 * √7 = 10,583.

Вычислим большую диагональ.

Найдем второй угол параллелограмма:

180° - 60° = 120°;

(d2) ² = a² + b² - 2 * a * b * cos 120° = 8² + 12² - 2 * 8 * 12 * ( - 0,5) = 64 + 144 + 96 = 304;

d2 = √304 = 4 * √19 = 17,436.

Ответ: диагонали параллелограмма равны 4 * √7 и 4 * √19, что приблизительно составляет 10,583 и 17,436.