Найдите суммы всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 8.

1. Искомые натуральные числа представляют арифметическую прогрессию A (n);

2. Первый член прогрессии это минимальное число, делящееся на 8. Очевидно, что:

A1 = 8 (минимальное частное n = 1);

3. Следующее число будет:

A2 = 16 (n = 2);

4. Разность прогрессии:

D = A2 - A1 = 16 - 8 = 8;

5. В общем виде:

An = A1 + D * (n - 1) = 8 + 8 * (n - 1);

5. По условию задачи последний член прогрессии:

An < = 200;

8 + 8 * (n - 1) = 200;

n - 1 = (200 - 8) / 8 = 24;

n = 24 + 1 = 25;

6. Сумма всех членов прогрессии:

S25 = (A1 + A25) * 25 / 2 = (8 + 200) * 25 / 2 = 2600.

Ответ: сумма всех членов арифметической прогрессии A (n) равна 2600.