Sin5x-sinx разделить на sin5xcosx-cos5xsinx

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(sin 5 х - sin х) / (sin 5 х cos х - cos 5 х sin х)

а) числитель:

Воспользуемся формулой преобразования разности в произведение тригонометрических функций:

sin 5 х - sin х = 2 сos ((5 х + х) / 2) * sin ((5 х - х) / 2) = 2 сos (6 х/2) * sin (4 х/2) = 2 сos 3 х sin 2 х;

б) знаменатель:

sin 5 х cos х - cos 5 х sin х;

Вычислим с помощью формулы сложения аргументов тригонометрических функций:

sin 5 х cos х - cos 5 х sin х = sin (5 х - х) = sin 4 х;

Запишем полученную дробь:

(2 сos 3 х sin 2 х) / sin 4 х;

Применим формулу двойного аргумента тригонометрических функций:

sin 4x = 2sin 2x cos 2x;

Запишем полученную дробь и сократим ее:

2 сos 3 х sin 2 х / 2sin 2x cos 2x = сos 3 х/cos 2x;

Ответ: сos 3 х/cos 2x.