Докажите неравенство (x+y) ^2≥4xy

(x+y) ^2≥4xy

(x+y) ^2=x^2+y^2+2xy, по формуле сокращенного умножения (ФСУ), следовательно,

x^2+y^2+2xy≥4xy

Пусть x^2+y^2 = a, а xy = b, тогда наше выражение преобразуется. Получаем

a+2b≥4b

Найдем a

a+2b≥4b, следовательно

a≥4b-2b

a≥2b, следовательно выражение

a+2b≥4b верно